Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)
Chứng minh rằng OH > OK.
Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)
Mà AD = AC (gt)
⇒ BC < AB + AD = BD
Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC
OK là khoảng cách từ O đến dây BD
⇒ OH > OK.( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây)
Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)
a) Chứng minh rằng OH > OK.
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
a) Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)
Mà AD = AC (gt)
⇒ BC < AB + AD = BD
Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC
OK là khoảng cách từ O đến dây BD
⇒ OH > OK.( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây)
b) Vì BD > BC
⇒ 
Kiến thức áp dụng
+ Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Trong một đường tròn, dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)
So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Cho tam giác ABC có \(AB > AC. \) Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC (\(H\in BC,K\in BD\))
a) Chứng minh rằng OH <OK
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD). Chứng minh rằng OH < OK
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔABC , ta có: BC > AB - AC mà AC = AD (gt)
suy ra : BC > AB – AD hay : BC > BD
Vì trong một đường tròn ,dây cung lớn hơn gần tâm hơn nên: OH < OK
Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD). So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Theo câu a ,BC > BD
Vì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn nên :
cho tam giác ABC có AB>AC.trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AC.vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác DBC có tâm O.từ O kẻ các đường vuông góc với OH,OK theo thứ tự xuống BC và BD (H thuộc BC,K thuộc BD)
a)cm:OH<OK
b)so sanh hai cung nhỏ BD và BC
Cho \(\Delta ABC\)có AB>AC. Trên cạnh AB lâý một điểm D sao cho AD=AC. Vẽ (O) ngoại tuyến \(\Delta DBC\)Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC, BO ( \(H\in BC,KE\in BD\))
So Sánh a) OH và OK
b) Cung nhỏ BD và BC
a) Xét tam giác ABC có :
BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)
Mà AD = AC (gt)
=> BC < AB + AD = BD
Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC
OK là khoảng cách từ O đến dây BD
=> OH > OK ( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây )
b) Vì BD > BC
\(\Rightarrow\widebat{BD}>\widebat{BC}\)
cho tam giác abc vuông tại a từ một điểm d trên cạnh bc vẽ DH,DI,DK lần lượt vuông góc với AB,AC,HI. trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE a,cmr các tứ giác AHDI, HDIE là các tứ giác nội tiếp . nếu cách tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp này b, cmr 5 điểm A,H,I,D,E, CÙNG THUỘC 1 ĐƯỜNG TRÒN
dễ dàng nhận thấy AHDI là hình chữ nhật do đó AHDI nội tiếp đường tròn.
tam giác HDI là tam giác vuông tại D đường tròn ngoại tiếp tam giác HDI có tâm (O) là trung điểm của DI mà DI là đường trung trực của DE do đó OD=OE vậy E cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDI do đó HDIE là tứ giác nội tiếp.
tâm (O) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HDIE là trung điểm của DI.
do HDIE là tứ giác nội tiếp và AHDI cũng là tứ giác nội tiếp nên A,H,D,I,E cùng thuộc một đường tròn
